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Text File  |  1995-05-02  |  5KB  |  81 lines
  1.  ----- The following copyright 1991 by Dirk Terrell
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  5.  
  6.  Lecture #4 "
  7.  
  8.    A contemporary of Galileo was Johannes Kepler and the two of them were 
  9. instrumental in the search for the understanding of planetary motion. Kepler 
  10. was a man of considerable mathematical abilities, and using the 
  11. observational data of Tycho Brahe, he formulated three laws to describe 
  12. planetary motion. We now refer to these laws as Kepler's Laws and they can 
  13. be stated as follows:
  14.  
  15.   First Law:  The orbits of the planets are in the shapes of ellipses with the
  16.               sun at one focus. (Take some time to review the geometry of the
  17.               ellipse if you don't know what the focus is. Remember the 
  18.               "string method" for drawing an ellipse? Put two tacks into a 
  19.               piece of paper, tie a string into a loop, put the string around
  20.               the tacks and pull it tight with a pencil. Now draw a "circle"
  21.               keeping the string tight and you will have an ellipse. The places
  22.               where the tacks are placed are called the foci.)
  23.   Second Law: A line connecting the planet to the sun sweeps out equal areas
  24.               in equal time periods, no matter where the planet is in its
  25.               orbit. Another way to state it is that a planet moves faster
  26.               when it is closer to the sun and slower when it is far away 
  27.               from the sun.
  28.   Third Law:  The period of a planet's orbit is related to its distance
  29.               from the sun. We measure the size of an elliptical orbit by its
  30.               semi-major axis. (The semi-major axis of an ellipse is half the 
  31.               length of the line that cuts the ellipse in half in its longest
  32.               dimension. For example, take a loaf of french bread, which has
  33.               a somewhat elliptical cross section, and cut it in half from one
  34.               end to the other, and you would be cutting along the semi-major
  35.               axis. Again, get the encyclopedia out and review the geometry of
  36.               the ellipse if this is greek to you.) If the period is measured
  37.               in years and the semi-major axis in astronomical units (A.U., the
  38.               distance from the earth to the sun), the relationship is rather
  39.               simple - the period squared equals the semi-major axis cubed. As
  40.               and equation we can write it as P^2=a^3 or P*P=a*a*a.
  41.  
  42.    Kepler's Laws are empirical laws, because he derived them from data that 
  43. had been taken. He had no idea WHY period squared equalled semi-major axis 
  44. cubed. He just knew that it fit the data. The explanation of why Kepler's 
  45. Laws worked came a few years later in the work of perhaps the most 
  46. influential scientist ever- Sir Isaac Newton.
  47.  
  48.    Newton's great work was the book "Philosophiae Naturalis Principia 
  49. Mathematica", sometimes just referred to as the Principia. The central key 
  50. to the Principia was the idea of universal gravitation- every object in the 
  51. universe attracts every other object. The force of attraction is 
  52. proportional to the masses of the objects and inversely proportional to the 
  53. square of the distance between them. Think about that inverse square idea. 
  54. It means that if you measure the attraction between two objects and then 
  55. move them twice as far apart, the force between them will decrease (That's 
  56. the 'inversely' part.) by a factor of FOUR (That's the 'square' part.).
  57.  
  58.    Newton's Laws can be stated as follows:
  59.  
  60.    First Law: (Law of Inertia) Objects in motion tend to stay in motion, 
  61.               objects at rest tend to stay at rest, UNLESS ACTED ON BY SOME
  62.               FORCE.
  63.   Second Law: Force equals mass times acceleration, or as an equation F=m*a.
  64.    Third Law: For every action there is an equal and opposite reaction. This
  65.               one shows up most vividly when you try to jump out of a boat. 
  66.               When you jump, the boat pushes you forward with some force, but
  67.               you push the boat backwards with the same force.
  68.  
  69.    Now, these seem like pretty simple ideas, but they have tremendous 
  70. consequences. I spent two semesters in undergraduate school and another one 
  71. in graduate school, studying the direct consequences of Newton's Laws. They 
  72. are indeed very powerful. Kepler's Laws can be derived mathematically from 
  73. the law of gravitation and Newton's second law in a few pages of 
  74. calculations. The paths of our spacecrafts were calculated using Newton's 
  75. Laws. I can't stress too much how important it is to UNDERSTAND (not just 
  76. memorize) Newton's Laws.
  77.  
  78.  Dirk
  79.  p.s I see I forgot to put the title in - "WHY they move"
  80.  enjoy!
  81.